Kvízové otázky:
Rozhodněte, zda platí:
Nechť A je singulární matice a ||a|| je norma. Je x --> ||x|| + ||Ax|| norma?
Pro čtvercovou matici řádu 2 platí: adj(adj(A)) = A
x je vlastním vektorem matice A i B. Je také vlastním vektorem matice A+B?
Pro každou kvadratickou formu platí f(x+y) = f(x) + f(y)
Odpovědi:
Je norma. Stačí ověřit podmínky.
Platí. Zase stačí ukázat z definice, jak ta matice vypadá.
Platí. (A + B)x = Ax + Bx = lamda1*x + lamda2 * x = (lamda1 + lamda2)x
Neplatí. Protipříklad je např. kvadratická funkce.